مقدمه
آزمون کای دو (Chi-Square) یکی از ابزارهای آماری پرکاربرد در تحقیقات پزشکی است که برای تحلیل داده‌های دسته‌ای استفاده می‌شود. این آزمون به محققان امکان می‌دهد تا روابط بین متغیرهای دسته‌ای را بررسی کنند و تعیین کنند که آیا تفاوت‌های مشاهده شده در داده‌ها معنادار است یا خیر. در این مقاله، به بررسی انواع آزمون کای دو، کاربردهای آن، مراحل انجام و مثال‌های کاربردی می‌پردازیم.
انواع آزمون کای دو
- آزمون استقلال کای دو (Chi-Square Test of Independence)
- آزمون نیکویی برازش کای دو (Chi-Square Goodness of Fit Test)
۱. آزمون استقلال کای دو
آزمون استقلال کای دو برای بررسی رابطه بین دو متغیر دسته‌ای استفاده می‌شود. این آزمون بررسی می‌کند که آیا توزیع مشاهدات در دسته‌های مختلف به طور مستقل از یکدیگر است یا خیر.
مثال: فرض کنید می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا بین جنسیت (مرد و زن) و نوع بیماری قلبی (بیماری عروق کرونر و نارسایی قلبی) ارتباطی وجود دارد یا خیر.
مراحل انجام آزمون استقلال کای دو:
- فرضیات:
- فرض صفر \(H_0\): دو متغیر مستقل هستند.
- فرض مقابل\(H_1\): دو متغیر مستقل نیستند.
- جدول توافقی (Contingency Table):
- ایجاد یک جدول توافقی که فراوانی‌های مشاهده شده را نشان می‌دهد.
- محاسبه آماره کای دو:
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i – E_i)^2}{E_i}
$$
که در آن \(O_i\) فراوانی مشاهده شده و \(E_i\) فراوانی مورد انتظار است. فراوانی مورد انتظار از رابطه زیر محاسبه می‌شود:
$$
E_i = \frac{(Row\ Total \times Column\ Total)}{Grand\ Total}
$$ - تعیین درجه آزادی (Degrees of Freedom):
$$
df = (r – 1) \times (c – 1)
$$
که \( r\) تعداد ردیف‌ها و \( c\) تعداد ستون‌ها است. - تعیین سطح معناداری (p-value): با استفاده از جدول توزیع کای دو یا نرم‌افزارهای آماری.
- تصمیم‌گیری: اگر مقدار p کمتر از سطح معناداری (معمولاً ۰.۰۵) باشد، فرض صفر رد می‌شود و نتیجه‌گیری می‌شود که دو متغیر مستقل نیستند.
۲. آزمون نیکویی برازش کای دو
آزمون نیکویی برازش کای دو برای بررسی این که آیا توزیع فراوانی‌های مشاهده شده با یک توزیع مورد انتظار خاص مطابقت دارد یا خیر، استفاده می‌شود.
مثال: فرض کنید می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا توزیع گروه‌های خونی در یک نمونه از بیماران با توزیع مورد انتظار در جمعیت عمومی مطابقت دارد یا خیر.
مراحل انجام آزمون نیکویی برازش کای دو:
- فرضیات:
- فرض صفر \( H_0\): توزیع فراوانی‌های مشاهده شده با توزیع مورد انتظار مطابقت دارد.
- فرض مقابل \( H_1 \): توزیع فراوانی‌های مشاهده شده با توزیع مورد انتظار مطابقت ندارد.
- محاسبه آماره کای دو:
$$
\chi^2 = \sum \frac{(O_i – E_i)^2}{E_i}
$$
که در آن \( O-i\) فراوانی مشاهده شده و \( E_i\) فراوانی مورد انتظار است. - تعیین درجه آزادی (Degrees of Freedom):
$$
df = k – 1
$$
که (k) تعداد دسته‌ها است. - تعیین سطح معناداری (p-value): با استفاده از جدول توزیع کای دو یا نرم‌افزارهای آماری.
- تصمیم‌گیری: اگر مقدار p کمتر از سطح معناداری (معمولاً ۰.۰۵) باشد، فرض صفر رد می‌شود و نتیجه‌گیری می‌شود که توزیع مشاهده شده با توزیع مورد انتظار مطابقت ندارد.
کاربردهای آزمون کای دو در تحقیقات پزشکی
آزمون کای دو به طور گسترده در تحقیقات پزشکی برای بررسی ارتباط بین متغیرهای دسته‌ای و مطابقت توزیع داده‌ها با توزیع‌های مورد انتظار استفاده می‌شود. در زیر به چند مثال از کاربردهای این آزمون در تحقیقات پزشکی پرداخته می‌شود:
۱. بررسی ارتباط بین عوامل خطر و بیماری‌ها:
- بررسی ارتباط بین سیگار کشیدن و سرطان ریه با استفاده از آزمون استقلال کای دو.
۲. مقایسه توزیع گروه‌های خونی:
- بررسی مطابقت توزیع گروه‌های خونی در یک نمونه از بیماران با توزیع گروه‌های خونی در جمعیت عمومی با استفاده از آزمون نیکویی برازش کای دو.
۳. تحلیل داده‌های دسته‌ای در مطالعات بالینی:
- بررسی ارتباط بین نوع درمان و نتایج درمانی (مثلاً بهبود یا عدم بهبود) در یک مطالعه بالینی با استفاده از آزمون استقلال کای دو.
ابزارهای نرم‌افزاری برای انجام آزمون کای دو
برای انجام آزمون کای دو، می‌توان از نرم‌افزارهای آماری مختلفی استفاده کرد که برخی از مهم‌ترین آن‌ها عبارتند از:
- SPSS: نرم‌افزاری قدرتمند برای تحلیل‌های آماری که قابلیت انجام آزمون‌های کای دو مختلف را دارد.
- R: زبان برنامه‌نویسی و محیط نرم‌افزاری رایگان برای تحلیل‌های آماری و گرافیکی که بسته‌های آماری متعددی برای انجام آزمون کای دو فراهم می‌کند.
- SAS: نرم‌افزاری جامع برای تحلیل داده‌ها که ابزارهای متنوعی برای انجام آزمون کای دو و دیگر تحلیل‌های آماری دارد.
- Excel: نرم‌افزار مایکروسافت که با استفاده از افزونه‌های مختلف امکان انجام آزمون‌های کای دو را فراهم می‌کند.
نکات مهم در انجام آزمون کای دو
- اندازه نمونه: آزمون کای دو برای نمونه‌های بزرگ مناسب است. اندازه نمونه کوچک ممکن است نتایج نادرستی به دست دهد.
- فراوانی‌های مورد انتظار: اگر فراوانی‌های مورد انتظار کمتر از ۵ باشند، نتایج آزمون ممکن است معتبر نباشد. در این صورت می‌توان از آزمون‌های جایگزین مانند آزمون دقیق فیشر استفاده کرد.
- نوع داده‌ها: داده‌های مورد استفاده در آزمون کای دو باید دسته‌ای باشند. این آزمون برای داده‌های پیوسته مناسب نیست.
مثال عملی از آزمون استقلال کای دو
فرض کنید می‌خواهیم بررسی کنیم که آیا بین جنسیت و نوع بیماری قلبی ارتباطی وجود دارد یا خیر. برای این کار، اطلاعات زیر در دسترس است:
| بیماری عروق کرونر | نارسایی قلبی | کل | |
|---|---|---|---|
| مردان | ۳۰ | ۲۰ | ۵۰ |
| زنان | ۲۰ | ۳۰ | ۵۰ |
| کل | ۵۰ | ۵۰ | ۱۰۰ |
مراحل انجام آزمون:
- محاسبه فراوانی‌های مورد انتظار:
برای محاسبه فراوانی‌های مورد انتظار برای مردان مبتلا به بیماری عروق کرونر:
$$
E = \frac{(50 \times 50)}{100} = 25
$$
- محاسبه آماره کای دو:
برای مردان مبتلا به بیماری عروق کرونر:
$$
\chi^2 = \frac{(30 – 25)^2}{25} = 1
$$
همین محاسبات برای سایر دسته‌ها انجام می‌شود و آماره کای دو جمع می‌شود.
- تعیین درجه آزادی:
$$
df = (2-1) \times (2-1) = 1
$$ - تعیین p-value: با استفاده از جدول توزیع کای دو یا نرم‌افزارهای آماری.
- تصمیم‌گیری: اگر p-value کمتر از ۰.۰۵ باشد، فرض صفر رد می‌شود و نتیجه‌گیری می‌شود که بین جنسیت و نوع بیماری قلبی ارتباط معناداری وجود دارد.
نتیجه‌گیری
آزمون کای دو یکی از ابزارهای اساسی در تحلیل داده‌های دسته‌ای در تحقیقات پزشکی است که به محققان امکان می‌دهد ارتباط بین متغیرها را بررسی کرده و مطابقت توزیع داده‌ها با توزیع‌های مورد انتظار را ارزیابی کنند. با درک صحیح از انواع مختلف آزمون کای دو و استفاده مناسب از آن‌ها، می‌توان نتایج معنادار و قابل
اعتمادی در تحقیقات پزشکی به دست آورد. ابزارهای نرم‌افزاری مختلفی نیز در این زمینه وجود دارند که انجام تحلیل‌های آماری را ساده‌تر و سریع‌تر می‌کنند.
منابع
- کتاب‌ها و مقالات مرتبط با آمار در تحقیقات پزشکی
- دوره‌ها و کارگاه‌های آموزشی در زمینه آمار و تحلیل داده‌های پزشکی
- نرم‌افزارهای آماری مانند SPSS، R و SAS برای تحلیل داده‌ها
- مراجع آنلاین و وب‌سایت‌های آموزشی مانند Coursera، Khan Academy و YouTube برای یادگیری روش‌های آماری
با استفاده از این منابع و یادگیری مداوم می‌توان دانش آماری خود را تقویت کرده و در تحقیقات پزشکی به کار برد.
نویسنده
